NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}.
Los números enteros no tienen parte decimal.
- −783 y 154 son números enteros
- 45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
EJEMPLO: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
OPERACIONES DE NÚMEROS ENTEROS
REGLA: Signos iguales se suman y se coloca el signo.
Signos diferentes se restan y se cola el signo de + o simplemente lo deja solo...
Sustracción o resta: Para restar 2 números enteros sumamos el primero ( MINUENDO ) con el opuesto ( SUSTRAENDO ).
25: Sustraendo
-3 + ( -25 ) : 28
-3: Minuendo
Multiplicación y división:
Regla: Signos iguales da (+)Signos diferentes da (-)
Ejemplo: -5 x -3 = 15
-7 x 6 = 42
Para dividir dos números enteros se multiplica el primero por el opuesto del segundo ( Opuesto multiplicativo )
Ejemplo: 24 / 6
24 x 1 = 24 = 4
6 6
NÚMEROS RACIONALES
En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q que deriva de «cociente». Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z), y es un subconjunto de los números reales (R).
Dentro de los números racionales se pueden considerar dos tipos, Homogéneos y heterogéneos.
Suma de racionales: Para sumar racionales heterogéneos ( De diferente denominador ) Se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores y de homogeneiza cada una de las fracciones con este denominador común luego se suman como fraccionarios homogéneos.
Ejemplo: 7 + 3 + 8 4 5 6
* El opuesto de un numero racional es otro número racional igual y de sentido contrario de tal forma que al sumarlos el resultado es 0.
Restar racionales: Para restar números racionales sumamos el primero con el opuesto del segundo.
Multiplicación de racionales: Se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si teniendo en cuenta la ley de signos. El opuesto multiplicativo de un numero racional es otro numero racional de tal forma que al multiplicarlos entre si nos da como resultado la unidad, se obtiene al intercambiar la posición del numerador y el denominador.
División racionales: Para dividir dos números racionales multiplicamos el primero con el opuesto multiplicativo del segundo.
* Todo numero racional debe presentarse reducido a la mínima expresión.
3
Potenciación de números racionales: ( 4 ) = 4 x 4 x 4 = 64
6 6 6 6 27
4 : BASE
6
3: EXPONENTE
64 : POTENCIACION
27
* Los números racionales se pueden expresar en forma decimal dividiendo el numerador entre el denominador hasta que el residuo sea 0 o se repita.
TIPOS DE DECIMALES
* Decimales exactos: Cuando al dividirlos el residuo es 0
* Decimales infinitos periódicos puros: Cuando al dividirlos existe una fracción que se repite indefinidamente
* Decimales infinitos periódicos mixtos: Cuando el cociente tiene ademas del valor periódico otros valores
* Decimales infinitos no periódicos: Cuando al dividirlo se obtienen infinitas cifras decimales
RECTA NUMÉRICA
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:
